Hệ thống chi nhánh

Danh mục tin tức

Sản phẩm mới

Ammonium sulfate (NH4)2SO4, Nhật Bản, 50kg/bao

Ammonium sulfate (NH4)2SO4, Nhật Bản, 50kg/bao

Liên hệ

Hệ thống chưng cất Cyanide bằng thủy tinh Wheaton

Hệ thống chưng cất Cyanide bằng thủy tinh Wheaton

VNĐ 11.458.000 - 15.865.000

Hexamine C6H12N4 99%, Trung Quốc, 25kg/bao

Hexamine C6H12N4 99%, Trung Quốc, 25kg/bao

Liên hệ

Máy quang đo Cyanide HI96714 Hanna

Máy quang đo Cyanide HI96714 Hanna

VNĐ 5.137.000 - 7.971.000

Potassium hydroxide KOH 90%, Hàn Quốc, 25kg/bao

Potassium hydroxide KOH 90%, Hàn Quốc, 25kg/bao

Liên hệ

  • Thời gian đăng: 09:48:58 AM 25/12/2023
  • 0 bình luận

Momen quán tính là gì? Công thức tính trong các trường hợp khác nhau

Momen (Mô men) quán tính là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc góc của vật thể. Giá trị này bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau do đó công thức tính trong các trường hợp khác nhau cũng là khác nhau. Cùng tìm hiểu ở ngày bài viết dưới đây

Mục lục

1. Momen quán tính là gì

Mômen quán tính là một đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc góc của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng. Đơn giản, nó đại diện cho lực cản của vật thể để chống lại việc thay đổi vận tốc góc, giống như khối lượng biểu thị khả năng chống lại với sự thay đổi vận tốc trong chuyển động không quay (chuyển động thẳng), theo định luật chuyển động của Newton.

Sự phân bố khối lượng trong vật thể và vị trí của trục quay xác định mômen quán tính. Do đó, dù đối tượng cùng là một nhưng các giá trị quán tính có thể khác nhau lớn, tùy thuộc vào vị trí và hướng của trục quay.

2. Công thức tính momen quán tính

Dựa vào khái niệm về momen quán tính, người ta có thể đưa ra một công thức chung nhất tính giá trị của đại lượng này như sau:

I = mr2

Trong đó:

M là khối lượng của vật

R là khoảng cách của vật đến trục quay

Cách tính momen quán tính bằng tích phân

Việc sử dụng công thức chung cho những vật thể được coi là tập hợp điểm riêng biệt tương đối dễ dàng. Tuy nhiên, công thức này gần như không thể áp dụng nếu bạn muốn tính cho đối tượng phức tạp hơn. Khi đó bạn cần dùng công thức tính tích phân cho toàn bộ khối lượng. Giá trị độ lớn momen lực chính là hàm mật độ khối tại mỗi điểm r. Trong đó r là vecto bán kính được tính từ các điểm đến trục quay.

maxresdefault

3. Momen quán tính hình tròn hoặc mặt trụ rỗng

Ta có thể chia vành tròn thành k cung bằng nhau. Khi k tiến gần đến vô cùng, chúng ta coi mỗi cung như là một chất điểm, kết quả cuối cùng là

I = mR2

4. Momen quán tính của trụ đặc hoặc đĩa tròn mỏng

vanh

Ta sẽ chia đĩa thành k lớp, mỗi lớp dày R/k, diện tích lớp thứ i tính từ tâm ra là S_i = \pi[(\frac{iR}{k})^2-(\frac{(i-1)R}{k})^2]  nên khối lượng lớp thứ i tính từ tâm đĩa ra sẽ là m_i=m\frac{S_i}{\pi R^2} , khoảng cách từ tâm đến đường trung bình của lớp là r_i = \frac{(2i-1)R}{2k}

Momen quán tính của đĩa bằng tổng momen quán tính của các các lớp tạo nên nó (các lớp này có thể xem như các vành tròn khi k tiến đến vô hạn)

\displaystyle I=\lim_{k \to \infty} \sum_{i=1}^k m_ir_i^2

Thay các giá trị m_i và r_i đã tính ở trên và rút gọn ta được

{\displaystyle~I=\lim_{k\to\infty}mR^2\sum_{i=1}^k\frac{(2i-1)^3}{4k^4}=\lim_{k\to\infty}mR^2\frac{2k^4+...}{4k^4}=\frac{mR^2}{2}}

5. Momen quán tính của mặt cầu (hình cầu rỗng) 

Ta sẽ tính momen quán tính của nửa mặt cầu. Dùng k-1 mặt phẳng vuông góc với trục quay, chia bán kính trùng với trục quay thành k phần bằng nhau, k-1 mặt phẳng này cắt nửa mặt cầu tại k-1 đường tròn, chia nửa mặt cầu thành k phần có diện tích bằng nhau và đều bằng 2\pi R. R/k=2\pi R^2/k, như vậy mỗi phần có khối lượng m_i= m. \frac{2\pi R^2/k}{4\pi R^2}=\frac{m}{2k} , mặt khác khoảng cách từ trục quay đến đường trung bình của phần thứ i tính từ tâm ra là r_i= \sqrt{R^2 - (\frac{(2i-1)R}{2k})^2}

Momen quán tính của nửa mặt cầu bằng tổng các momen quán tính của k vành tạo nên nó

\displaystyle I=\lim_{k \to \infty} \sum_{i=1}^k m_ir_i^2

Thay các giá trị m_i và r_i đã tính ở trên và rút gọn ta được

{\displaystyle~I=\lim_{k\to\infty}mR^2(\frac{1}{2}-\sum_{i=1}^k\frac{(2i-1)^2}{8k^3})=mR^2(\frac{1}{2}-\lim_{k\to\infty}\frac{4k^3/3+...}{8k^3})=\frac{mR^2}{3}}

Vậy momen quán tính của cả mặt cầu là

I=\frac{2}{3}mR^2

6. Momen quán tính của khối cầu đặc

Đối với những vật quay hình cầu rắn với thành dày, công thức xác định momen quán tính sẽ là:  

I = (2/3).m.r2

Trong đó, m là khối lượng vật rắn và r là bán kính của quả cầu

7. Mô men quán tính của hình trụ rỗng

Công thức momen quán tính của hình trụ rỗng khối lượng M có trục quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ với bán kính trong là R1 và bán kính ngoài là R2 được xác định là:

I = (1/2). M.( R12 + R22)

8. Vật thể dạng hình chữ nhật với trục quay xuyên tâm

Đối với vật quay dạng hình chữ nhật mỏng, thực hiện thao tác quay trên trục vuông góc với tâm của tấm . Độ lớn momen quán tính được xác định thông qua công thức:

I = (1/12)m(a2+b2)

Trong đó:

  • M là khối lượng của vật
  • A là chiều dài hình chữ nhật
  • B là chiều rộng hình chữ nhật

9. Các lý thuyết liên quan

Định lý Huyghen: Momen quán tính đối với trục ban đầu bằng momen quán tính đối với trục đi qua tâm song song với trục đó cộng tích khối lượng của vật và bình phương khoảng cách giữa hai trục.

Io = I1 + m.d2 .Io = I1 + m.d2

Io: Momen quán tính đối với trục ban đầu

I1: Momen quán tính đối với trục mới

m: Khối lượng của vật

d: khoảng cách giữa hai trục

Tính toán hai đại lượng chính trong chuyển động quay (điều kiện: momen quán tính của một vật chuyển động quay quanh một vật cố định)

Động năng quay: K = lw2

Động lượng góc: L = lw

Trên đây là toàn bộ thông tin về momen quán tính và công thức tính giá trị trong các trường hợp khác nhau. Đừng quên theo dõi Vietchem để cập nhật thêm những nội dung thú vị khác

Bài viết liên quan

Yttrium (Y) - Vật liệu cốt lõi cho công nghệ LED, radar và siêu dẫn thế hệ mới

Yttrium là kim loại đất hiếm có đặc tính từ, quang học và dẫn điện đặc biệt, được ứng dụng trong laser, màn hình, gốm siêu bền và công nghệ năng lượng sạch. Tìm hiểu chi tiết về tính chất, ứng dụng và vai trò chiến lược của nguyên tố Yttrium.

0

Xem thêm

Palladium là gì? Đặc tính, ứng dụng và vai trò chiến lược trong công nghiệp toàn cầu

Palladium – một kim loại hiếm và quý ít được biết đến trong đời sống hàng ngày, nhưng lại là “trái tim thầm lặng” của nhiều ngành công nghiệp hiện đại. Từ bộ chuyển đổi khí thải trong ô tô, vi mạch điện tử, pin nhiên liệu cho đến các phản ứng hóa học then chốt, palladium giữ vai trò không thể thay thế nhờ vào tính chất xúc tác và dẫn điện vượt trội. Bài viết này sẽ giúp bạn khám phá toàn diện về palladium – từ đặc điểm kỹ thuật, ứng dụng, nguồn cung đến tiềm năng phát triển trong tương lai.

0

Xem thêm

Beryllium là gì? Tính chất, ứng dụng và vai trò chiến lược trong công nghiệp công nghệ cao

Beryllium – một nguyên tố kim loại nhẹ nhưng có độ cứng vượt trội, là vật liệu chiến lược không thể thiếu trong ngành hàng không vũ trụ, điện tử và công nghệ hạt nhân. Dù chỉ cần một lượng nhỏ, beryllium có thể tăng cường đáng kể hiệu suất và độ tin cậy của thiết bị trong những điều kiện khắc nghiệt nhất. Bài viết dưới đây sẽ đưa bạn đến cái nhìn toàn diện về beryllium: từ tính chất hóa học, nguồn gốc, ứng dụng công nghiệp cho đến tầm quan trọng của nó trong chiến lược công nghệ tương lai.

0

Xem thêm

Zirconium là gì? Tính chất, vai trò và ứng dụng

Zirconium – nguyên tố kim loại với vẻ ngoài không quá nổi bật nhưng lại sở hữu sức mạnh vượt trội về độ bền, khả năng kháng hóa chất và tính tương thích sinh học. Là vật liệu không thể thay thế trong ngành công nghiệp hạt nhân, zirconium đang âm thầm giữ vai trò cốt lõi trong hàng loạt công nghệ hiện đại. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về zirconium: từ đặc tính hóa học, nguồn gốc, ứng dụng công nghiệp cho đến tiềm năng chiến lược trong tương lai.

0

Xem thêm

Gửi bình luận mới

Gửi bình luận

Hỗ trợ

HÓA CHẤT & THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM
MIỀN BẮC

MIỀN BẮC

Hóa chất & Thiết bị thí nghiệm

0826 020 020

MIỀN TRUNG

MIỀN TRUNG

Hóa chất & Thiết bị thí nghiệm

0826 020 020

MIỀN NAM

MIỀN NAM

Hóa chất thí nghiệm

0825 250 050

MIỀN NAM

MIỀN NAM

Thiết bị thí nghiệm

0985 357 897

HÓA CHẤT CÔNG NGHIỆP TẠI HÀ NỘI & CÁC TỈNH MIỀN BẮC
Đinh Phương Thảo

Đinh Phương Thảo

Giám đốc kinh doanh

0963 029 988

Tống Đức Nhuận

Tống Đức Nhuận

Hóa Chất Công Nghiệp

0915 866 828

HÓA CHẤT CÔNG NGHIỆP TẠI HỒ CHÍ MINH & CÁC TỈNH MIỀN NAM
Nguyễn Hải Thanh

Nguyễn Hải Thanh

Hóa Chất Công Nghiệp

0932 240 408 (0826).050.050

Lê Thị Mộng Vương

Lê Thị Mộng Vương

Hóa Chất Công Nghiệp

0964 674 897

HÓA CHẤT CÔNG NGHIỆP TẠI CẦN THƠ & CÁC TỈNH MIỀN TÂY
Thiên Bảo

Thiên Bảo

Hóa Chất Công Nghiệp

0939 702 797

Trương Mỷ Ngân

Trương Mỷ Ngân

Hóa Chất Công Nghiệp

0901 041 154

HÓA CHẤT CÔNG NGHIỆP TẠI ĐÀ NẴNG & CÁC TỈNH MIỀN TRUNG
Phạm Văn Trung

Phạm Văn Trung

Hóa Chất Công Nghiệp

0918 986 544 0328.522.089

Nguyễn Thị Hương

Nguyễn Thị Hương

Hóa Chất Công Nghiệp

0377 609 344 0325.281.066

Hà Nội - Ms. Đinh Thảo : 0963 029 988 Hà Nội - Mr. Tống Nhuận : 0915 866 828 HCM : 0826 050 050 Cần Thơ : 0971 252 929 Đà Nẵng : 0918 986 544